QID 주가, 차트와 배당금 한곳에 — ProShares UltraShort QQQ

이번에는 지수가 오르고 내리기를 번갈아 합니다. 하루 +10%, 다음 날 −10%이면 지수는 100에서 110을 거쳐 99가 됩니다. 2배 ETF는 120을 거쳐 96, 3배 ETF는 130을 거쳐 91입니다. 오른 날 늘린 몫이 다음 날 함께 내려가기 때문입니다.

숫자로 확인
20거래일 동안 +2%와 −2%를 번갈아 열 번씩 반복한다고 가정합니다(보수·비용·환율 제외).
지수: (1.02 × 0.98)의 10제곱 = 약 0.9960, −0.40%
2배: (1.04 × 0.96)의 10제곱 = 약 0.9841, −1.59%
3배: (1.06 × 0.94)의 10제곱 = 약 0.9646, −3.54%

숫자에 규칙이 하나 보입니다. 한 번 오르고 내릴 때 줄어드는 폭은 대략 "하루 움직임 × 배수"의 제곱입니다. 지수는 0.02의 제곱인 0.04%, 2배는 0.04의 제곱인 0.16%, 3배는 0.06의 제곱인 0.36%씩입니다. 그래서 같은 20일이라도 하루하루 움직임이 클수록, 배수가 높을수록 그 차이가 커집니다. 레버리지 ETF의 기간 수익률은 시작일과 마지막 날의 지수만으로는 계산되지 않고, 그 사이의 길이 함께 정합니다.

이제 처음 질문으로 돌아갈 수 있습니다. 한 달(20거래일) 동안 나스닥100이 똑같이 10% 오른 두 길을 나란히 놓아 봅니다.